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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
f) f(x)=x9−xf(x)=x \sqrt{9-x}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es (−∞,9](-\infty, 9]

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

x9−x=0x \sqrt{9-x} = 0

Esta multiplicación es cero si cualquiera de los factores es cero. Es decir,
x=0 x = 0
9−x=0 \sqrt{9-x} = 0 , que se cumple si x=9 x = 9

Por lo tanto, las raíces de la función son x=0 x = 0 y x=9 x = 9 .

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) x<0 x < 0 b) 0<x<9 0 < x < 9 4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos: Para el intervalo x<0→ x < 0 \rightarrow f(x)<0f(x) < 0 Para el intervalo 0<x<9→ 0 < x < 9 \rightarrow f(x)>0f(x) > 0 Por lo tanto, Conjunto de negatividad: (−∞,0)(-\infty, 0) Conjunto de positividad: (0,9)(0,9)
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